मान लीजिए vec A = (hat i + hat j) और vec B = | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $\vec A = \hat i + \hat j$ और $\vec B = 2\hat i - \hat j$ है।सबसे पहले,अदिश गुणनफल $\vec A \cdot \vec B = (1)(2) + (1)(-1) = 2 - 1 = 1

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$\sqrt{\frac{5}{9}}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $\vec A = \hat i + \hat j$ और $\vec B = 2\hat i - \hat j$ है।सबसे पहले,अदिश गुणनफल $\vec A \cdot \vec B = (1)(2) + (1)(-1) = 2 - 1 = 1$ ज्ञात करें।मान लीजिए समतलीय सदिश $\vec C = a\hat i + b\hat j$ है।प्रतिबंध $\vec A \cdot \vec C = \vec A \cdot \vec B$ से: $(1)(a) + (1)(b) = 1 \implies a + b = 1 \quad (i)$।प्रतिबंध $\vec B \cdot \vec C = \vec A \cdot \vec B$ से: $(2)(a) + (-1)(b) = 1 \implies 2a - b = 1 \quad (ii)$।समीकरण $(i)$ और $(ii)$ को जोड़ने पर: $(a + b) + (2a - b) = 1 + 1 \implies 3a = 2 \implies a = \frac{2}{3}$।समीकरण $(i)$ में $a = \frac{2}{3}$ रखने पर: $\frac{2}{3} + b = 1 \implies b = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$।अतः,$\vec C = \frac{2}{3}\hat i + \frac{1}{3}\hat j$ है।सदिश $\vec C$ का परिमाण $|\vec C| = \sqrt{(\frac{2}{3})^2 + (\frac{1}{3})^2} = \sqrt{\frac{4}{9} + \frac{1}{9}} = \sqrt{\frac{5}{9}}$ होगा।

मान लीजिए $\vec A = (\hat i + \hat j)$ और $\vec B = (2\hat i - \hat j)$ है। एक समतलीय सदिश $\vec C$ का परिमाण ज्ञात कीजिए ताकि $\vec A \cdot \vec C = \vec B \cdot \vec C = \vec A \cdot \vec B$ हो।

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यदि $\vec{A}, \vec{B}$ और $\vec{C}$ इकाई परिमाण वाले सदिश हैं। यदि $\vec{A} + \vec{B} + \vec{C} = \vec{0}$ है,तो $\vec{A} \cdot \vec{B} + \vec{B} \cdot \vec{C} + \vec{C} \cdot \vec{A}$ का मान क्या होगा?

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